Ese es un tema peliagudo, amigo xD
Super Mario en su estado normal es un ser bastante bajito sin ningún poder en particular (salvo saltar más que la mayoría de nosotros y golpear bloques con la cabeza sin rompérsela, claro). En ese sentido, puede parecer un superhéroe poco impresionante, ya que necesita "doparse" para adquirir nuevos poderes, osease, adquirir ítems como champiñones, flores de fuego, hojas, plumas o estrellas. Eso sí, una vez que los consigue, sus poderes son bastante sobrenaturales: arrojar bolas de fuego, planear durante un largo periodo de tiempo si coge carrerilla, volverse invencible temporalmente, etc. Pero por otro lado, esos poderes no duran mucho, puesto que con sólo ser alcanzado por algún enemigo los pierde. Es decir, es bastante vulnerable.
Con todo, el concepto de superhéroe en cuanto a poderes es muy amplio, así que sí podría incluirse en ese grupo. Tengamos en cuenta que el Spiderman original se sirve de cartuchos de tela de araña hechos por él mismo, y cuando se les terminan puede ser un problema (de ahí que suela llevar cartuchos de repuesto). En cuanto a Batman, recordemos que lo que le hace tener "superpoderes" es el hecho de ser millonario xD
Otra cosa es el hecho de que los superhéroes suelen salvara a mucha gente, pero Super Mario casi siempre se limita a rescatar a Peach. Es cierto que de paso libera el Reino Champilón o cualquier otro en el que se encuentre, pero casi parece un "efecto colateral" más que otra cosa. Por otra parte, tiene a un némesis con el que se enfrenta de forma recurrente (demasiado, diría yo): Bowser.
En resumen: en sentido estricto no sería un superhéroe, pero en sentido amplio sí lo sería, aunque un tanto peculiar.