Король Солнце из Гаальского эпоса и Царь Царей из ваших последних ответов в аске - это один и тот же лирим? Или это разные личности? Или Король Солнце это выдуманный лирим персонаж?

Король Солнце, конечно же, вымышленный персонаж, сборный образ, идеализация первых королей Гаала из рода Асар. Они были выдающимися личностями, но со своими недостатками, а этот образ именно что идеальный и должен служить примером.

Царя царей тоже потом как-нибудь идеализировали?

Только на Сутуре, где правили уцелевшие улаим лирим: Хранитель, Правитель и Творец. Они одни стремились возродить Ур-Лирим и дух Царя Царей как его основу.

Царь Царей тоже был из рода Асар? Прежняя вотчина рода Асар, до переселения их в Рукав Персея, тоже называлась Гаалом?

У прародины лирим было имя, но я её не помню. Род Асар - ветвь от рода Царя Царей, как его род звался - неизвестно.
Гаал происходит от лиримского "ледяной". К вотчине рода Асар он отношения не имеет.

А из какого рода был выходцем Царь Царей?

Это все кануло в Лету вместе с империей Ур-Лирим, ее грозной и величественной историей и именами ее героев и правителей.