別れた彼女から、別れて一ヶ月くらい経った頃に電話が来ました。適当に話して彼氏ができたと聞いて、でもその彼氏とは会っても緊張して?上手くいかない?とのこと。どうすれば良いか会って相談できないか。と言われたので、「彼氏がいる人と二人で元彼が会うのは悪いからできない。その悩みをそのまま彼氏に話せば良いのではないか。」と言ったら怒って切られてしまいました。

事実だけ書かれてもどうしようもないなあ、というのが正直な感想です。
あなたはどうしたかったんでしょうか。
恋愛感情が絡んだ問題では、結局のところご本人の気持ちがわからないと、解決策を提示することも肯定して差し上げることも、そしてけなすこともできないように思います。
 
それを前提として申し上げますが、「彼氏がいる人と二人で元彼が会うのは悪いからできない」なんて、野暮なことをおっしゃるのですね、と思います。あまりにも中途半端すぎます。そんなに悪者になりたくなかったですか。
どのようなお別れをしたのか僕にはわかりかねますが、あなたが捨てられたのなら「ばかにするな」的な言い草になるでしょうし、あなたが振ったのなら「きみとは会いたくない」と言えばすむ話のように思えてなりません。納得ずくで別れたのだとしても、そんなことを言うくらいなら「僕たちは別れたはずだ」とひとこと言えばすむ話ですよね。
なぜ恋愛感情でつながっていた(過去形だとしても!)相手のことを、倫理や良心の範疇で語るのですか。そんなことをおっしゃるのなら、電話なんてとらなければいいのに。
 
もう一度うかがいますが、あなたはどうしたかったんでしょうか。
元恋人を取り戻したいと思うのなら、その方向で動けばよかった。まずは会わないと始まりません。
過去は捨てて次に進みたいのなら、もっと突き放せばよかった。情けをかけても仕方ありません。
このままではあなたはその過ちをいくらでも繰り返すと思うから、いくらでも厳しいことを申し上げます。
恋愛関係に合理的思考を持ち込もうなんてばかな考えはよしてください。
そんなことなら、ずっとひとりで生きていたほうがよっぽどいい。あなたもそうやって、悩むことはなかったはずです。
 
「自分がどうしたいか」がそこにない限り、恋人はおつくりにならないほうがよろしいかと思います。
質問文には文字数制限がありますから、たまたま書かなかっただけのことかもしれません。
ただあなたが元恋人におっしゃったことについては、何度でも言いますけどあまりにも、ひどく中途半端で、誰も救わないものだったと言わざるを得ません。
 
厳しい書き方になりましたが、けなしているつもりはありません。
だって質問文の中にあなたがまったくいないのだから、けなすこともできません。