"Уборка. Пожалуйста, пользуйтесь туалетом на 3 этаже." Может ли отглагольное существительное "уборка" рассматриваться как назывное предложение? Если да, то и слово "загрузка" на мониторе может трактоваться как назывное предложение?

Скорее есть основания говорить о неполном предложении: "[Здесь идет] уборка", признаки назывного предложения здесь не усматриваются. Со словом "Загрузка" на мониторе ситуация сложнее: считать его предложением можно лишь с большой натяжкой, но в любом случае - даже если это предложение - назывным оно не является.

"Перерыв!" Это номинативное предложение? Влияет ли интонация на трактовку (если это произносится с повышенной интонацией)? Будут ли отличаться трактовки, если рассматривать этот случай как приказ кому-то перестать работать и как ответ посетителю ("мы закрыты")?

Синтаксический статус данного предложения может различаться в зависимости от ситуации его употребления и от его смысла в конкретном речевом акте. В одних ситуациях это будет номинативное предложение, в других оно может приобретать черты неполного предложения. Приведенные вами примеры как раз это подтверждают.
Пожалуйста, ознакомьтесь с описанием номинативных и неполных предложений в одном из авторитетных учебных пособий:
http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook089/01/part-025.htm
http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook089/01/part-027.htm#i3965
Только, пожалуйста, прочитайте этот материал внимательно, вдумчиво. Тогда многие из ваших вопросов разрешатся сами собой. А то иногда, извините, возникает впечатление, что вы задались целью протестировать на нас все возможные и невозможные именные конструкции.
Желаем удачи.

Спасибо большое. Просто для случая "Уборка" и "Загрузка" вы не допускаете, что это может быть номинативным предложением, а для случая "Перерыв" допускаете. Как быть? Эти случаи разве не идентичны?

"Перерыв. Все работники офиса заняты кто чем: кто-то пьет чай, кто-то слушает музыку, кто-то оживленно беседует. Начальник Николай Иванович..." и т.д.
Вот пример того, как "Перерыв" может быть номинативным предложением. А когда перед вашим носом захлопывают дверь со словами: "Перерыв!", это неполное предложение. Всё решает контекст и речевая ситуация. Если вы поместите предложения "Уборка" и "Загрузка" в контексты, подобные приведенному, они станут номинативными предложениями. В качестве надписи на экране или таблички на двери туалета - нет.