А от какого слова здесь задается вопрос? "Анализ" или "процессов"?
Процессов (в чем?). Впрочем, возможен и другой вопрос, тогда это будет несогласованное определение: процессов (каких?). Но первый вариант представляется более корректным.
Но ведь можно задать вопрос и от слова "анализ", если подразумевается анализ каких-то процессов, производимый в этой системе. Смысл выражения при этом почти не меняется, на обыденном уровне кажется, что вопрос задается от сочетания "анализ процессов". Чем регламентируется разбор в таких выражениях?
Да, возможно, не спорим. Постановка вопроса и разбор в подобных предложениях определяются общим смыслом предложения и авторской установкой (если она известна и/или понятна). А так да, это синтаксическая вариативность, в русском языке она встречается не так уж редко.