初歩的な質問で申し訳ありませんが、 あるサイトにログインし、ログアウトせずにブラウザ画面をすべて閉じ、 再度、同じURLにアクセスしたときは、、 通常、自動でログアウトされているのが普通ですよね?

「通常、自動でログアウトされているのが普通」とは言えません。最近のWebサイトは自動ログインを備えているものが多く、その場合一旦ブラウザを閉じてもログイン状態が継続します。自動ログインが必ずしも危険とは限りません。ログインの回数が少なければ、長いパスワードをつけても利用の負荷が小さいからです。利用者の意識しだいというところはありますが。