イルカ追い込み漁とひとくちにいってもいろいろなやりかた、背景があるので一概に言えません。

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現在日本で行われているものについては、まず、追い込みのプロセスでイルカに対して与えるストレスや命を奪う過程での苦痛が大きいという批判があり、それに答える必要があると思います。
ツイートでも紹介しましたが、以下の論文は2011年にとられた映像をもとに太地町のイルカ追い込み漁がイルカに与えている苦痛を推測しています。
Butterworth, A et al. 2013 "A Veterinary and Behavioral Analysis of Dolphin Killing Methods Currently Used in the “Drive Hunt” in Taiji, Japan" Journal of Applied Animal Welfare Science 16, 184-204.
http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10888705.2013.768925 (全文がオープンアクセスになっています）
http://dotearth.blogs.nytimes.com/2013/04/06/a-scientific-assessment-of-the-killing-method-used-in-japans-dolphin-roundup/（同論文のニューヨーク・タイムズ誌上での紹介）
とりわけ、追い込み漁を支持する立場の論文(http://www.cypress.ne.jp/jf-taiji/geiruihosatu.pdf) でイルカが即死するとされているのに対し、映像の分析では刺されたあと４分たっても動きがあることが重大な問題として指摘されています。
もちろん、科学的な論争としては、この論文一つで決着がつくものではなく、むしろこれを起点に議論を深めていくべき性格のものだと思います。しかし、こうした指摘に適切な反論（感情的な反発ではなく）を行わなければ、この論文の主張が確定していくことになるでしょう。

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与える苦痛の大きさと許容可能性の大小は完全に連動するわけではありません。たとえば「先住民漁業」と認定されれば苦痛の大きい方法でも許容されることがあります。デンマーク領のフェロー諸島のクジラ追い込み漁は伝統的な生活のための漁として認められているようです。逆にそのためにクジラ肉を市販したということが告発の対象になったりします。（ちなみに、日本人のクジラ漁・イルカ漁ばかりが目の敵にされるのは人種差別だ、という議論を目にすることがありますが、フェロー諸島の漁も反対運動の標的になっているのはちょっと調べればすぐわかります。）
http://www.voxy.co.nz/national/group-claims-illegal-commercial-sale-whale-meat-faroe-islands/5/63795

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逆に、まったく不必要な漁だと考えられるなら、漁そのもので与える苦痛が小さなものでも、「不必要な残酷さ」だとみなされるでしょう。極端な話、殺すプロセス自体がまったく苦痛のないものでも、幸せに生活している動物の生を断ち切ること自体がその動物のその後の幸せを奪っていることになります。この点について考える際には、イルカが認知能力が高いと推測されることが大きな意味をもちます。認知能力の高い生物はそれだけ複雑な精神生活を送っていると推測され、それを断ち切ることで奪われるものもまた多いと考えられるためです。